设abc是正数求证√a^3/b+√b^3/c+√c^3/a>a+b+c

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 05:44:27

要求详细解答过程一看就懂的
相当难的题啊
用高二的知识做

(√a^3/b+√b^3/c+√c^3/a)*(√ab + √bc + √ac)
>=
(√(√a^3/b*√ab)+√(√b^3/c*√bc)+√(√c^3/a*√ca))^2
=(a + b + c)^2(Cauchy不等式)
已知
2a+2b+2c-√ab-√bc-√ca
=(√a-√b)^2 + (√a-√c)^2 + (√b-√c)^2>=0
=>
a+b+c>(√ab + √bc + √ac)
代入上式：
√a^3/b+√b^3/c+√c^3/a >= a+b+c
等号成立当a=b=c时

证明：a=A²，b=B²，c=C²，原不等式即化为
A³/B+B³/C+C³/A≥A²+B²+C²
这就是个调序不等式，“乱序和≥逆序和”

不妨设A≥B≥C，那么A³≥B³≥C³，1/C≥1/B≥1/A
所以(A³-B³)(1/B-1/A)+(B³-C³)(1/C-1/A)≥0
将上式展开整理就得到A³/B+B³/C+C³/A≥A²+B²+C²

设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1 设a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a3+b3+c3=3abc.求证:三角形ABC是正三角形. 已知：a,b,c都是正数，求证a，b，c的3次方的和>＝3倍abc 已知a,b是正数, ab+a+b≥3, 求证:a+b≥2 请教一道数学证明题:设a,b,c是三角形ABC的边,求证.... 已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 设a,b,c是△ABC的三边，求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3>2abc 设a，b为两个不等的正数，且a^3-b^3=a^2-b^2。求证：1＜a+b＜4/3 设a.b为两个不相等的正数.求证:(a^2+b^2)*(a^4+b^4)>(a^3+b^3)^2 设a、b、c都是正数，且a/b+b/c+c/a=3，求证：a=b=c

设abc是正数 求证√a^3/b+√b^3/c+√c^3/a>a+b+c

设abc是正数求证√a^3/b+√b^3/c+√c^3/a>a+b+c